el pescador

EL CALCULO DE PROBABILIDADES:LA PROBABILIDAD CONDICIONADA

2005-11-28T09:55:00.000-08:00

Autor:Jose Antonio Campelo e_mail:jacampelo@telefonica.net
Nivel:Bachillerato
Introducción Tarea Proceso Recursos Evaluación Conclusiones

2005-11-28T09:23:00.000-08:00

INTRODUCCION

En la vida nada es seguro.En casi todas nuestras acciones calculamos siempre las posibilidades de un buen resultado.

El cálculo de probabilidades es el estudio formal de las leyes del azar y aunque a lo largo de la historia siempre se ha utilizado exclusivamente , o casi, para el juego,es la base fundamental de la Estadística con infinidad de aplicaciones en la vida real : la industria , la economía , la medicina , la demografia , etc ( y por supuesto para como hacerse millonario en la ruleta o en las quinielas).

Con esta web vamos a aprender el concepto de probabilidad condicionada que permite calcular la probabilidad de la intersección (en adelante la representaremos con la letra "y") de sucesos bien sean estos dependientes o independientes.

El reverendo ingles Thomas Bayes (1702-1761) revolucionó el concepto de probabilidad que se tenia hasta entonces al observar las hipótesis de los sucesos bajo el conocimiento de una cierta información adiccional,es decir,se trata de estudiar la probabilidad de las causas a parir de los efectos observados

2005-11-28T08:47:00.000-08:00

TAREA

Se trata de que seais capaces de resolver cualquier problema sobre el cálculo de probabilidad condicionada de vuestro nivel (2º Bachillerato).

En el apartado de recursos encotrareis una serie de ejercicios en general de cálculo de probabilidades con las correspondientes soluciones , no debeis recurrir a ellas hasta no haber agotado toda vuestra imaginación . Es conveniente que trateis de hacer todos los ejercicios que podais y no solo los de probabilidad condicionada para estar familiarizados con el cálculo de probabilidades.

Previamente debereis conocer perfectamente todos los conceptos básicos : experimento aleatorio , resultados elementales , espacio muestral,suceso,asi como la regla de Laplace.

Para muchos problemas es necesario que recordeis de cursos anteriores el Análisis Combinatorio(permutaciones,combinaciones y variaciones) lo que os permitirá en muchos casos determinar el espacio muestral.

Como tarea específica os propongo la resolución de los problemas siguientes:

1ºSe tiene una bolsa con 10 bolas rojas y 6 negras de la que se extraen dos bolas .Hallar la probabilidad de que ambas sean negras.a) con la devolución a la bolsa de la primera bola extraida.b)sin devolución

2ºElegido un individuo al azar y observado por rayos X se diagnosticó que estaba tuberculoso .La probabilidad de que en la población de la que se eligió el individuo uno de ellos sea tuberculoso es de 0,01 .La probabilidad de que un aparato de rayos X detecte que un individuo es tuberculoso siéndolo es de 0,97 y no siéndolo es de 0,001 .¿Que podemos decir a cerca del diagnóstico ?

2005-11-28T07:44:00.000-08:00

PROCESO
La mejor forma para resolver problemas es seguir paso a paso la resolucción de uno :
Una caja contiene tres monedas P,S,T, la primera normal, la segunda tiene cara por los dos
lados y la tercera está trucada de forma que la probabilidad de salir cara es 1/3.Se elige una
moneda al azar y se tira;hallar la probabilidad de que se obtenga cara
1º Elprimer paso,como siempre en Matematicas,es leer las veces que sea necesario el
enunciado hasta comprender bien que es lo que se nos pide y con que datos contamos:
-podemos sacar de la caja la moneda P o la S o la T,la probabilidad de sacar una u otra
será por tanto 1/3
-la que hemos sacado la tiramos,¿cual será la probabilidad de obtener cara?.Será distinta
segun la moneda que hayamos sacado de la caja así,si hemos sacado la P la probabilidad de
cara será 1/2,si hubiese sido la S seria 1 y si hubiese sido la T seria 1/3
2º Hacemos un "diagrama de árbol" donde se contemplan todos los sucesos que pueden
ocurrir:

sacar moneda /prob. obtener C-X/ prob.

P---------- 1/3 C------------1/2
P --------- 1/3 X------------1/2

S ---------- 1/3 C------------ 1
S ---------- 1/3 X------------ 0

T ---------- 1/3 C------------ 1/3
T ---------- 1/3 X------------ 2/3

O sea la probabilidad de sacar la moneda P y,al tirarla,sacar C seria P(PyC)= 1/3.1/2=1/6.Idem
moneda S y C , P(SyC)=1/3.1=1/3. Idem la moneda Ty C , P(TyC)=1/.1/3=1/9

3ºCalcular la probabilidad total.Como son sucesos incompatibles (es decir ,si saco una moneda no saco ninguna de las otras dos) la probabilidad de sacar cara seria la suma de las tres probabilidades anteriores,o sea:
P(C)= P(PyC)+P(SyC)+P(TyC)=1/6+1/1/3+1/9=11/18

2005-11-15T09:03:00.000-08:00

RECURSOS
A modo de resumen o prontuario a continuación se reseñan los conceptos/fórmulas
necesarios para la resolucón de problemas :
- Unión de sucesos: P(EoF) cuando ocurre el suceso E o el F o ámbos
P(EoF)=P(E)+P(F)-P(EyF)
donde P(EyF) es la probabilidad de que ocurran los sucesos E y F al mismo
tiempo (intersección de sucesos).En el caso de que ámbos sucesos sean
incompatibles o excluyentes P(EYF)=0
-Probabilidad condicionada de que ocurra el suceso E habiendo ocurrido antes
el suceso F:
P(E/F)=P(EyF)/P(F)
-Sucesos independientes si la aparición de uno no influye en la aparición del
otro,p.e.,la tirada de un dado no tiene ninguna influencia en la tirada de
otro.
En estos casos P(E/F)=P(E) y,además se cumple la regla de la
multilicación P(EyF)=P(E)P(F).Es típico en los ejercicios de
extracciones sucesivas de cartas de una baraja,bolas de una caja
etc , en que,después de cada extraccioón se devueven a su sitio
antes de efectuar una nueva extracción
-Sucesos dependientes ,seria lo contrario,entonces,la probabilidad
compuesta o de intersección de sucesos seria:P(EyF)=PE/F) P(F)
- El teoréma de Bayes:Sean A1 A2 ......An un sistema completo de sucesos tales
que la probabildad de cada no de ellos es disinta de 0 y sea B un sucéso cualquiera
para el que se conocen las probabilidades P(B/Ai) entonces:
P(Ai/B)=P(Ai)P(B/Ai)/SUMAde1anP(Ai)P(B/Ai)
en donde se denominan:
-P(Ai) probabilidades a priori
-P(B/Ai) verosimlitudes
-P(Ai/B) probabilidades a posteriori
Todo este rollo de fórmulas lo encontrareis en el libro de texto;no obstante existen muchos
otros libros,os recomiendo especialmente La Estadística en Comic (Larry Gomick y
Woollcott Smith E. Zendrera Zariquiey Barcelona)
Tambien podreis encontrar tanto ejercicios como teoria de probabilidades en las siguietes
direcciones:

http://www.fisterra.com/mbe/investiga/probabilidades/probabilidades.htm

http://www.mundofree.com/fsanchezf.htm
http://ftp.medprev.uma.es/libro/node44.htm
http://usuarios.lycos.es/manuelnando/practicacalculoprobabilidades1sin.htm

2005-11-15T08:14:00.000-08:00

EVALUACION
Se trataria de que mediante esta webquest dominaseis tanto los conceptos como la
resolución de problemas sobre probabilidad condicionada lo cual se valorará despues
de impartir estos temas en clase.
No obstante con la resolución de los problemas que se proponen el la tarea ,si lo
conseguís,podeis estar casi seguros que dominais la materia

2005-11-15T07:50:00.000-08:00

CONCLUSION
Despues de ésto habreis debido aprender lo que son las probabilidades y su cálculo
y,esperemos,que os entre el gusanillo por la Estadística.
Ya veremos en clase algunos problemas de cada aplicación que se puede dar en la
vida real

La pesca a mosca

2005-11-08T08:23:00.000-08:00

LA PESCA A MOSCA

La pesca a mosca es un deporte ,para mi,maravilloso.Yo concretamente pesco siguiendo

una técnica que se denomina "mosca ahogada" o también pesca a la leonesa porque ya la

usaban en León en la Edad Media.

La técnica consiste en emplear 5 moscas en linea,cuatro por encima de una bolla o buldoo

que se llena de agua para que pese y poder lanzar y la 5ª con un naylon mas corto

Las moscas se hacen con anzuelos a los que se les enrollan hilos de seda de diferentes colo-

res que a su vez sujetan unas plumas ;los hilos de colores simulan el cuerpo y las plumas

las alas de los mosquitos naturales que salen del fondo del rio y que son el alimento de las

truchas.

Se llama mosca ahogada porque cuando se lanzan al agua éstas quedan un poco hundidas

para que la trucha las pueda comer mejor

Para pescar se va buscando la zona del rio donde puedan estar las truchas comiendo o

como se suele decir "cebándose" y se lanzan las moscas a ese lugar

La pesca a mosca no es un deporte sedentario como se suele pensar ya que ,al ir buscando

los sitios donde pueden estar las truchas se anda mucho y,ademas,por unos paisajes

preciosos ya que suelen ser de montaña que es donde estan las aguas mas limpias y donde

mas truchas hay

En definitiva es un deporte que recomiendo a todos

Las setas

2005-10-22T01:06:00.000-07:00

Las setas suelen salir en el otoño pero este año no las hay por la falta de lluvia.
Parece que la climatologia se ha reconducido y han caido algunas lluvias con lo que si no viene el frio pronto pueden salir algunas.
Este año pueden salir muchas "amanita cesarea" la seta de mas calidad porque , según los entendidos,sale cada tres años y este le toca.
De todas formas a mi la que mas me gusta es la seta de corrillo o senderuela y esta sale todos los años con poco que llueva;también esta buena la seta de cardo,quizás la mas conocida aquí en León lo que trae consigo un gran problema que hay miles de recolectores y cuesta mucho encontrar para una merienda